Visualização na pauta das primeiras notas da série harmônica iniciada em
, do Lá-1. Os números dos harmônicos são obtidos dividindo as frequências da série pela frequência do som gerador (nesse caso, 55 Hz). Isso equivale a dizer que 
Desde a antiguidade, muitas civilizações perceberam que um corpo em vibração produz sons em diferentes alturas, que corresponde a diversas frequências. Os gregos há muitos séculos já estudavam este fenômeno através de um instrumento experimental, o monocórdio. Os conhecimentos mais antigos na Grécia sobre o assunto estão associados ao filósofo e matemático grego Pitágoras. Ainda assim, não há nenhuma evidência de que Pitágoras tenha escrito algum livro[1]. Supõe-se que os chineses também realizassem explorações com harmônicos através de flautas e outros instrumentos.
Ilustração de 1913 mostrando Pitágoras ensinando uma classe de mulheres. Muitos membros proeminentes de sua escola eram mulheres e alguns estudiosos modernos pensam que ele pode ter acreditado que as mulheres deveriam aprender filosofia, assim como os homens.
No afresco de Rafael, a Escola de Atenas, Pitágoras é mostrado escrevendo em um livro quando um jovem o apresenta com uma tabuleta mostrando uma representação esquemática de uma lira acima de um desenho do tetráctis sagrado.[41
Um tetraktys (em português, tetráctis) (do grego antigo τετρακτύς) ou tétrade,[1] ou também tetráctis da décade[2] é uma representação pitagórica na forma de um triângulo, denominado "triângulo perfeito". Para os pitagóricos, os números mantinham uma relação direta com a matéria, considerando, por exemplo, o número "um" como um ponto, o "dois" como uma reta, "três" uma superfície e o "quatro" um sólido. As sequência dos pontos nas quatro fileiras formam a representação geométrica do quarto número triangular. Assumindo que 1 + 2 + 3 + 4 = 10, o número "dez" era visto como uma espécie de conjunto de quatro elementos, o "alicerce" das coisas do mundo.[3] Havia quatro estações, e o número também foi associado aos movimentos planetários e à música.[4] O número "dez", de acordo com os pitagóricos, corresponderia a um tetraktys. Como símbolo místico, era muito importante para a adoração secreta do pitagorismo.
Uma oração dos pitagóricos mostra a importância do Tetractys (às vezes chamados de "Tétrade Místico"), como a oração era dirigida a ele.
Abençoa-nos, número divino, tu que gerou deuses e homens! Ó santo, santo Tetractys, tu que conténs a raiz e a fonte da eterna criação que flui! Pois o número divino começa com a profunda e pura unidade até chegar ao santo quatro; então, gera a mãe de todos, a toda-compreensiva, toda-abrangente, o primogênito, o inabalável, o incansável dez, a portadora de tudo.
Exemplo de um tetraktys.
O Tetractys [também conhecido como décade] é um triângulo equilátero formado a partir da sequência dos dez primeiros números alinhados em quatro linhas. É uma ideiamatemática e um símbolometafísico que abrange dentro de si - em forma de semente - os princípios do mundo natural, a harmonia do cosmos, a ascensão ao divino e os mistérios do reino divino. Tão reverenciado era esse símbolo antigo que inspirou filósofos antigos a jurar pelo nome de quem trouxe esse presente para a humanidade.
O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica - que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Os versos dourados de Pitágoras
1. Primeiro adora os Deuses Imortais, como eles estão estabelecidos e ordenados pela Lei.
2. Reverencia o juramento e, em seguida, os heróis, cheios de bondade e luz.
3. Honra igualmente os gênios/espíritos terrestres, prestando-lhes o culto legalmente devido a eles.
4. Honra da mesma forma teus pais e aqueles mais parecidos com ti.
5. De todo o resto da humanidade, faze dele teu amigo que se distingue pela tua virtude.
6. Sempre dê ouvidos a suas suaves exortações e tome um exemplo de suas ações virtuosas e úteis.
7. Evita o máximo possível odiar teu amigo por uma pequena falha.
8. O poder é um vizinho próximo da necessidade.
9. Saiba que todas essas coisas são exatamente como eu lhes disse; e acostuma-te a superar e vencer estas paixões:--
10. Primeiro a gula, indolência, sensualidade e raiva.
11. Não faças nada mau, nem na presença de outros nem em particular;
12. Mas acima de tudo, respeita a ti mesmo.
13. Em segundo lugar, observa a justiça em tuas ações e em tuas palavras.
14. E não te acostumes a comportar-te em qualquer coisa sem regra e sem razão.
15. Mas sempre faze esta reflexão, que é ordenado pelo destino que todos os homens morrerão.
16. E que os bens da fortuna/sorte são incertos; e que assim como eles podem ser adquiridos, eles podem ser igualmente perdidos.
17. Com relação a todas as calamidades que os homens sofrem pela fortuna divina,
18. Apoia teu lote com paciência, é o que pode ser, e nunca reclame.
19. Mas esforça-te para remediar isso.
20. E considera que o destino não envia a maior parte desses infortúnios para os homens bons.
21. Há muitos tipos de raciocínios entre os homens, bons e maus;
22. Não os admires com muita facilidade, nem os rejeites.
23. Mas, se as falsidades forem avançadas, ouve-as com brandura e arma-te com paciência.
24. Observa bem, em todas as ocasiões, o que dir-te-ei:--
25. Não deixes que qualquer homem, seja por suas palavras, seja por seus feitos, seduza-te.
26. Nem te atrevas a dizer ou fazer o que não é proveitoso para ti.
27. Consulta e delibera antes de agires, para que tu não possas cometer ações tolas.
28. Pois é a parte de um homem miserável falar e agir sem reflexão.
29. Mas faze aquilo que não te afligirá depois, nem te obrigue ao arrependimento.
30. Nunca faça nada que não entendes.
31. Mas aprende tudo o que deves saber e, com isso, conduzirás uma vida muito agradável.
32. De maneira alguma negligencia a saúde do teu corpo;
33. Mas dá-lhe bebida e comida em devida medida, e também o exercício de que ele precisa.
34. Agora por medida quero dizer o que não incomodará a ti.
35. Acostuma-te a um modo de vida que seja puro e decente sem luxo.
36. Evita todas as coisas que causarão inveja.
37. E não sejas pródigo fora de época, como alguém que não sabe o que é decente e honrado.
38. Nem sejas cobiçoso nem mesquinho; uma medida devida é excelente nessas coisas.
39. Somente faze as coisas que não podem machucar-te e delibera antes de fazê-las.
40. Nunca permitas que o sono feche tuas pálpebras, depois que tu foste para a cama,
41. Até que tenhas examinado todas as tuas ações do dia por tua razão.
42. Em que fiz errado? O que eu fiz? O que eu omiti que eu deveria ter feito?
43. Se neste exame descobrires que fizeste algo errado, reprova-te severamente por isso;
44. E fizeste algum bem, regozija-te.
45. Pratica completamente todas essas coisas; medita bem nelas; tu deve amá-las com todo o seu coração.
46. São estas que te colocarão no caminho da virtude divina.
47. Juro por quem transmitiu às nossas almas o Quaternário Sagrado, a fonte da natureza, cuja causa é eterna.
48. Mas nunca comeces a colocar sua mão em qualquer trabalho, até que tenhas primeiro orado aos deuses para realizar o que tu vais começar.
49. Quando tu tornares esse hábito familiar para ti,
50. Conhecerás a constituição dos Deuses Imortais e dos homens.
51. Até que ponto os diferentes seres se estendem e o que os contém e os une.
52. Saberás também que, de acordo com a Lei, a natureza deste universo em tudo é semelhante a todas as coisas,
53. Para que então não espereis o que não deves esperar; e nada neste mundo será escondido de ti.
54. Também saberás que os homens atraem sobre si suas próprias desgraças voluntariamente e de livre escolha.
55. Infelizes são eles! Não vêem nem compreendem que o seu bem está perto deles.
56. Poucos sabem como se livrar de seus infortúnios.
57. Tal é o destino que cega a humanidade e tira seus sentidos.
58. Como enormes cilindros, eles rolam para frente e para trás, e sempre oprimidos com inúmeros males.
59. Pois a contenda fatal, natural, persegue-os em toda parte, jogando-os para cima e para baixo; nem percebem isso.
60. Em vez de provocá-la e agitá-la, devem evitá-la cedendo.
61. Ó! Júpiter, nosso Pai! Se libertardes os homens de todos os males que os oprimem,
62. Mostrai a eles que tipo de gênio eles usam.
63. Mas toma coragem; a raça dos humanos é divina.
64. A natureza sagrada revela-lhes os mistérios mais ocultos.
65. Se ela te comunicar os seus segredos, executarás facilmente todas as coisas que eu te ordenei.
66. E pela cura de tua alma, livrarás ela de todos os males, de todas as aflições.
67. Mas deves se abster dos alimentos que proibimos nas purificações e na libertação da alma;
68. Faze uma distinção justa deles e examina bem todas as coisas.
69. Deixa-te sempre guiar e dirigir pelo entendimento que vem de cima, e que deve segurar as rédeas.
70. E quando, depois de ter te privado do teu corpo mortal, chegares ao mais puro Aither,
71. Serás um deus imortal, incorruptível, e a morte não terá mais domínio sobre ti.[9]
Tanto Platão e Isócrates afirmam que, acima de tudo, Pitágoras era conhecido como o fundador de uma nova forma de vida.
Alguns escritores antigos afirmaram que Pitágoras aprendeu geometria e a doutrina da metempsicose dos egípcios.
sua posição filosófica concebendo que os números são os princípios de todas as coisas. Aristóteles afirma na Metafísica:
- os denominados pitagóricos captaram por vez primeiro as matemáticas e, além de desenvolvê-las, educados por elas, acreditaram que os princípios delas eram os princípios de todas as coisas. Como os números eram, por natureza, os princípios delas [...] e apareciam os números como primeiros em toda a natureza, pensaram que os elementos dos números eram os elementos de todas as coisas.
- “a matemática é o alfabeto com o qual os deuses escreveram o universo”.
Pitágoras
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